Bir sınıf parabolik denklem için karışık problemin fourier yöntemi ile çözümü

Abstract

Çok sayıda gerek Matematik, gerekse teknolojik problemlerin incelenmesi parabolik denklemlerle ilgilidir. Bu yüzden söz konusu denklem için çeşitli problemler (başlangıç değer, sınır değer, karışık problem vs.) bilim adamlarınca farklı yöntemlerle incelenmiş ve incelenmektedir. Ele alınan tez çalışmasında ilk defa Euler tipi parabolik denklem diye adlandıracağımız denklem için karışık probleminin çözümünün varlığı ve tekliği Fourier, başka bir deyişle değişkenlerine ayırma yöntemi ile incelenmiştir. Tez üç bölümden oluşmaktadır. 1. Bölüm tez yazımında başvurulan bilgiler, 2. Bölüm Euler tipi türdeş parabolik denklem için karışık problemin çözümü, 3. Bölüm Euler tipi türdeş olmayan parabolik denklem için karışık problemin çözümü. The analysis of most problems, either Mathematical or technological, are related to parabolic equations. This is why various problems about these equations (initial value, boundary value, mixed problems etc.) have been examined and are being examined with different methods by scientists. In this current thesis we study, the uniqueness and the existence of the solution of the mixed problem for the equation called Euler type parabolic equation has been examined with Fourier method, in other words the method of seperation of variables. The thesis consists of three parts. Part 1. Preliminaries used in the thesis, Part 2. Solution of the mixed problem for Euler type homogeneous parabolic equations, Part 3. Solution of the mixed problem for Euler type nonhomogeneous parabolic equations.