Üçgensel normlar ve kapanış operatörleri

Abstract

Bu çalışmada, keyfi bir sınırlı kafes üzerinde t-normların varlığı bilgisine dayanarak, kafes üzerindeki bir t-norm ve kafesin üst elemanını içeren bir alt kümesinin yardımıyla t-kapanış operatörleri tanımlanır. t-kapanış operatörlerini kullanarak iki denklik bağıntısı tanımlanır. İlki bir sınırlı kafes üzerindeki tüm t-normların kümesi üzerindedir. Bu bağıntıya göre önemli bir sınıf elde edilir. İkinci olarak verilen tüm denklik bağıntılarının kümesi üzerinde bir kısmi sıra tanımlanır. Son olarak L* ile ifade edilen bir küme tanımlanır ve bu kümeyi kullanarak, L'nin hangi koşullar altında L_(C_(A,T) )'ye gömülebileceği araştırılır. In this study, based on the knowledge of the existence of t-norms on an arbitrary given bounded lattice, we introduce t-closure operators with the help of a t-norm on the lattice and a subset of the lattice including the top element. We define two equivalence relations by using t-closure operators. The first one is on the set of all t-norms on a bounded lattice. An important class is obtained according to this relation. We define a partially order on the set of all equivalent relations given as secondly. Lastly, we define a set, denoted by L*, and by using this set, we investigate under which conditions L can be embedded into L_(C_(A,T) ) .