İki merkezli örtme integralinin fourier dönüşüm metodu ile hesaplanması

Abstract

Nonlined-up koordinat sisteminde Slater tipli orbitaller kullanılarak iki-merkezli örtme integralleri için genel analitik bir ifade verilmiştir. İki-merkezli örtme intgeralleri için elde edilen bu ifade; yardımcı moleküler integralleri, Gaunt katsayıları ve küresel harmoniklerden oluşur. Bu ifade özel durumlar için lined-up koordinat sistemlerinde iki-merkezli örtme integrallerine indirgenir. İki-merkezli örtme integralleri için elde edilen bu ifadelerin hassas olarak hesaplanması, yardımcı moleküler integralleri ve içerdiği yardımcı fonksiyonların hassas bir şekilde hesaplanmasına bağlıdır. STO'ler kullanılarak iki-merkezli örtme integrallerinin hassas olarak hesaplanması için, dikkatimizi yardımcı fonksiyonu ile ifade ettiğimiz yardımcı moleküler integrallerin doğru hesabına odakladık. Bu doğrultuda, yardımcı fonksiyon için analitik ve tekrarlama bağıntıları türettik. STO'ler kullanılarak iki-merkezli örtme integralleri için türettiğimiz Denklem (2.27) ile verilen ifadenin doğruluğunu ve hassaslığını test etmek için, elde edilen ifadelerin Mapple 13 sembolik programlama dilinde programları yapılmıştır. Verilen algoritmadan elde ettiğimiz sonuçlara göre keyfi kuantum sayıları, orbital üstelleri ve çekirdekler arası mesafeleri için en az 10-doğru basamak sayılarıyla verilen mevcut literatür değerleri ile iyi uyumlu olduğu görülmektedir. Ayrıca, iki-merkezli örtme integralerin hesaplanması için elde edilen genel ifade diğer literatür değerlerinde daha hızlı ve daha basit olduğunu iddia ediyoruz.Sonuç olarak, STO'ler kullanılarak iki-merkezli örtme integralleri için algoritmamız başarılıdır ve atomların moleküllerin ve katıları elektronik yapı hesaplarında kullanılabilir.Anahtar Kelimeler: Slater tipli orbital, örtme integrali, Gaunt katsayısı, yardımcı moleküler integraller An analytical general formula has been presented for the calculation of two-center overlap integrals over Slater type orbitals in nonlined-up coordinate systems. The obtained formulae for two-center overlap integrals contain auxilary molecular integrals , Gaunt coefficients and spherical harmonics. This formula reduces to two-center overlap integrals in lined-up coordinate systems for the special case and . The efficiency of the obtained formulae for two-center overlap integrals depends strictly on the accurate calculation of the auxiliary molecular integrals and the auxiliary functions including. For the efficient calculation of two-center overlap integrals over STOs, we have focused our attention to the accurate calculation of the auxiliary molecular integrals which we expressed through auxiliary functions . In this respect, we have derived analytical and recurrence relations for the auxiliary functions . In order to test the efficiency and accuracy of the derived formulae for two center overlap integrals over STOs given by Eq.(2.27), we have constructed computer programs in Mapple 13 symbolic programming language. It is shown that the results we obtained from the presented algorithm agree well with the avaliable literature datas, giving at least 10-correct decimal digits for arbitrary quantum numbers, orbital exponents and internuclear distances. In addition, we argue that the obtained general formula for the calculation two-center overlap integrals is simpler and faster than other formula available in literature.As a result, we conclude that our algorithm for two-center overlap integrals over STOs is successful and can be used in large scale electronic structure calculations of atoms, molecules and solids.Key Words: Slater type orbital, overlap integral, Gaunt coefficient, auxilary molecular function.